江宁区岔路学校（小学）六年级数学备课组活动（1）
江宁区岔路学校（小学）六年级数学备课组活动（1）
一．活动概述：
《表现涂色的正方体》同课再构
二．活动方案：
活动时间
开学第三周（9.14，9.16，9.18）
活动地点
六年级教室及六年级二楼大办公室
活动主题
研课《表面涂色的正方体》
活动目的
利用本次备课组活动，发挥本年级集体智慧，让年轻教师体会上好一节优质课的成就感。
活动步骤
（1） 李俊亮老师第一次试上。
（2） 研讨后修改，马梦颖老师第二次试上。
（3） 再研后修改，柳燕辉老师第三次试上。
（4） 总结各老师上课风格，点评查漏补缺。
附李俊亮老师的教学设计
表面涂色的正方体
一、 导入
1. #ppt02 #这是一个正方体，看到它，你会想到哪些有关的知识呢？
生1：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。师：还有谁来补充，你还想到什么？
生2:面积。。。
2师：我们一起来看，#ppt03#如果把这个正方体的每个面都涂上红色，再平均分成若干个小正方体#ppt04#，想一想，如果从中任意取出一个小正方体，小正方体的每个面都是红色吗？
生：不是，没有露出来的面不是红色。
师：讲的真好。
3.师：请看，如果从这取出一个小正方体#ppt04-01 #，它有几个面是红色的呢？
生：三个面 师：哪个三个面？ 生：后面，上面，右面。 师：很好。
师：这个呢？#ppt04-02 # 生 两个面。 哪两个面？ 同意吗？ 师：这个呢？#ppt06-01 # 生 两个面。前面和上面 --很好。师：接着看，#ppt06-02#生：有一面是涂色的。 前面师：它呢？#ppt07-01#生：没有一个面是涂色的。 请坐。
师：这里面的小正方体任何一面都没有红色。
师：有小正方体是4面红色吗？ 生：没有，最多三面涂色。
师：的确如此， 小结：如果把一个表面涂色的大正方体平均分成若干个小正方体，小正方体有可能是3面涂色，有可能小正方体是2面涂色，有可能是1面涂色，有可能是没有涂色。】
*板书 3面涂色（红色） 2面涂色（蓝色） 1面涂色（黄色） 0面涂色（黄色）*
4.那想一想，关于几面涂色的正方体，你想知道些什么呢？
生：3面有多少个？2面有多少个？1面有多少个？…….
师：很好，他非常有想法。这些几面涂色的小正方体各有多少个呢？它们又有怎样的规律？今天这节课，我们就来研究这个问题。板书课题：表面涂色的正方体。
二、 新授
===把棱平均分成2份====
1.师：刚才我们把大正方体平均分成那么多个小正方体，太多太复杂了。#ppt08 # 你觉得我们研究时应该怎样分呢？ 应该从简单想起，把棱长平均分成多少份？ 生：把棱长分成2份。
*板书 棱平均分成的份数 2 *
2.小结：研究规律时，我们可以化多为少，化复杂为简单，从简单想起。
3.师：我们看，#ppt08#把正方体棱长平均分成2份，这时候，分成了多少个小正方体？
生：8个小正方体 *板书 小正方体的个数 8 *
师：三面涂色的有几个？#ppt09# 生：8个。师：这8个都是三面涂色吗？*板书 3面涂色的地方 8 *生z：是。师：那我想问问看，右下的这个小正方体哪几面是涂色的。 生1：前面，上面和左面。
师：箭头指着的这个小正方体呢？生3：右面，后面和下面。师：你的空间观念真强大。
师：两面涂色的呢？*板书 0 *生：没有。1面涂色的呢？*板书 0*生：没有。
11.活动一： ===把棱平均分成3份====
师：研究规律时应该从简单想起，刚刚我们把大正方体的棱长平均分成二份，那这次把大正方体的棱长接着平均分成-生z 3份。*板书 3 *老师也给你们准备了小正方体。
（1）师：第一个活动，谁来读一读。#ppt10 #
生：3面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？小组交流一下涂一涂，把答案写在学习单上 。
师：活动要求都听清楚了吗？开始吧！（2分钟）
师：好，同学们，有结果了吗？那一组同学上讲台展示一下 #ppt10-1 #（请2位同学）
小结：你观察的真仔细，同学们掌声送给他3面涂色的有8个，在大正方体的顶点位置。*板书 8 在顶点 *
师：一共有几个小正方体呢？ 生：8个。
（2）接着研究2面涂色的小正方体？#ppt11-01 #有多少个呢，在大正方体的什么位置？按要求商量商量。
【小组活动时间1分钟】
师：好了吗？ 谁来汇报一下你们研究结果。*板书 12个 在顶点 *
<如果有学生直接说出在棱的中间忽略下面问题>
师：那我想请问同学有更准确的结果吗？（指着三面涂色的小正方体，指着，这也是在棱上吧？）那怎么样表达更准确呢？
生：在棱的中间位置
师【修改板书：在棱的中间】
师：一条棱上面涂色2面的有---生z：1个。师：#ppt11-02 #正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方的有---生z：12个，在大正方体的棱的中间位置。
（3）#ppt12-01 #师：我们再研究1面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？看清活动要求。小组继续讨论。
【小组活动时间30秒，并板书：1面涂色】
师：谁来汇报。
生：一面涂色的小正方体有6个。在大正方体的面的中间位置
师：很好请坐，*板书 面的中间 *#ppt12-02 #一个面的有一个小正方体，那6个面就有6个。 好的#ppt13# 3面涂色的小正方体在顶点…2面。。。1面。。。
师：看来同学们研究都不错，几面涂色的小正方体在哪里呢？ 把你的这些发现告诉你的同桌。
生z：。。。。。。30秒
总结：这个规律适用于把一个大正方体的棱平均分成若干份，区分几面涂色的小正方体的位置。我们接下来再研究两个。将大正方体的一条棱平均分成4份， 5份。#ppt14再切成同样大的小正方体。有多少个呢？用我们刚才的思路，继续研究，请看小组活动二。
22.活动二：===把棱平均分成4，5份====
师：哪位同学读一下活动要求。 生：。。。。。。
听清楚要求了吗？小组讨论讨论。《小组讨论2分钟》*板书 4 5*
好了，同学们，研究这么长时间，应该有结论了吧？谁来汇报下你们组的研究结果，把研究的结果像老师这样写在黑板上。请来填写棱长平均分成4份，你填写把棱长平均分成五份的情况。
分析：师：我们先来看看把表面涂色大正方体的棱长平均分成4份情况，小正方体的个数有多少个？为什么有64个？生2：一层有…个，一共有4层。64个。师： 列一个乘法算式怎么表示。*修改板书 4×4×4=64 * 师：很好，请坐。 3面涂色的小正方体有多少个？生：有8个，都在顶点上面 （8）2面涂色的小正方体体呢？（24）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？*修改板书 2×12=24*1面涂色的呢？（24）怎么想的？*修改板书 4×12=24*（4*6=24）
我们再来看看大正方体的棱长平均分成5份情况，一共有多少个小正方体？*修改板书5×5×5=125 *（125）3面涂色的有多少个？（8）2面涂色的呢？（36）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？（3*12=36）1面涂色的呢？（54）怎么想的？（9*6=54）
===总结规律====
总结：同学们，现在就可以从研究这些数据找些规律了吧？看一看，你找到了最简单的规律了吗？
生：3面涂色的小正方体的个数都是8个。*板书 8* 师：为什么总是8个？生：因为正方体都有8个顶点。
师：在看看小正方体的个数有没有规律呢？如果把表面涂色的正方体平均分成n份。那分成小正方体的个数是：*板书 n3*
师：你是怎么想的？
生：一层小正方体的个数是3个n相乘。也就是n的立方。 师：你总结的真好！
===2面涂色的小正方体规律====
师： 2面涂色的小正方体呢？你发现什么规律呢？想一想，这里的2代表什么?这里的3代表什么？ *板书 2x12=24*，2面涂色的有12个，想到哪个乘法算式？*板书 1x12=12*（1*12=12）1表示什么？如果大正方体棱长平均分成2份，2面涂色的正方体没有，可以用哪个乘法算式？（0*12=0）
（3）师：照这样下去，如果每条棱平均分成n份，每条棱有几个2面涂色的小正方体？想到了吗？生：（n-2）
师：这个-2减的是哪2个小正方体？生：（在顶点的2个，它们都是3个面涂色的）
师：那12条棱有多少个2面涂色的小正方体？
总结：看来呀，两面涂色的小正方体在棱的中间找，有个很好的规律是：*板书 12(n-2)
==1面涂色的小正方体规律====
（4）师：咱们接着看： 1面涂色的小正方体有没有发现什么？这个9，表示什么意思呢？
生：表示在面的中间9个小正方体。
师：同学们这里的9把正中间切成是什么形状呀？ 生：正方形
师：我们来看一看，那这个9可以看成哪个乘法算式？生：3×3，*板书 3x3=9*这个呢？生：*板书 2x2=4*.这个呢？*板书 1x1=1*
师：照这样下去，如果每条棱平均分成n份，每个面有几个1面涂色的小正方体？
生：（n-2）×（n-2），6个面就有多少个1面涂色的小正方体？板书 6(n-2)2 *
师总结：同学们，这就是我们研究的三面，两面，一面小正方体的规律。请把这些规律告诉你的同桌。（1分钟）
总结收获：#ppt19#p回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获或体会？
师：引导，开始我们研究挺复杂的，挺难的。是吧。后来呢？你有什么想法？随便说说。生：。。。。。。。
希望我们所有同学们研究一些复杂规律时，都要学会这种方法，从简单入手，利用几个简单的例子慢慢研究， 就可以解决一些看起来很复杂其实并不难的一些数学知识。
三、练习
1、让我们回到一开始的这个图，#ppt20#如果从这个正方体的顶点出挖去一个小正方体，这是表面积会发生怎样的变化？
生：不变，因为挖去的是三个面的面积，取出后还是三个面的面积。
师：拿出来的是三个面，露出来的也是三个面，所以没有变化。
师：如果从棱长中间挖去一个小正方体呢？
生：表面积是增加了，因为原来2个面，现在露出4个面了。
师：再看看，如果从面的中间挖去呢？这时候呢？
生：变大。本来只有一个面，现在漏出来5个面。
小结：师：你发现了什么规律了吗？
生：从正方体的不同位置挖去一个小正方体，剩余正方体的表面积会发生变化，位置不同，剩余表面积的大小也不同。
2.师：我们再来解决一个问题，把一个正方体的棱长平均分成10份,再切成同样大小的正方体。
3面涂色的小正方体有多少个？ 2面的小正方体有多少个 1面的呢？
看时间★★★★★
3.同学们，我们刚刚研究的是涂色的小正方体，没有涂色的小正方体的个数又会有怎样的规律呢？*板书 0面涂色*
生1：用全部分成的小正方体减去3面-2面-1面的。
生2：也可以用 把外面的涂色的去掉，看一下这些都是正方体。这个正方体的平均分成3分，里面的棱长是 n-2. 那大正方体的棱长分成4分，里面没涂色的正方体棱长也是n-2。
总结：有涂色的小正方体的个数是 (n－2)3。
那没有涂色的小正方体的个数的规律给你们课后去研究。
好的，同学们，数学知识是无穷无尽的，有很多知识等待我们去开发，去理解，去应用。今天我们就上到这，同学们，下课！
三位教师的教后反思
本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
在教学时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于枝3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。
在小组活动，总结两面涂色正方体的个数时，小组活动总结时间较短，应当多交流。由于我担心时间问题代替学生总结了没有涂色的正方体，没有让学生更好的小组活动，课后我认真的反思了这几点。还有我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练。 （李俊亮老师的反思）
这节课是借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律，帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时培养学生的空间想象能力，在逐渐深入的探讨过程中，引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。所以本节课的我给每一小组，每一位同学都有准备操作的学具，不然的话就是空说，对学生来说很难用想像来完成并找到这些规律。
在“正方体涂色问题”中除了“三面、两面、一面涂色的小正方体的个数和位置存在一般规律”自然也包含了一种“没有涂色的小正方体”的'现象，许多学生已经关注到了，有必要在课堂中明确提出来，让学有余力的学生进行研究，发现规律、形成结论，利于激发他们主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度，同时使孩子们在解决问题的过程中感受数学的有趣。本节课的教学很多也要借助多媒体的教学，学生的空间想象能力也比较欠缺，借助电脑的动画显示给学生以直观的立体图形，让学生更容易理解。但是这节课对学困生的关注稍有欠缺，后面会加大关注学困生对知识的理解和掌握程度。 （马梦颖老师的反思）
表面涂色的正方体是一节综合与实践课，这类课是以问题解决为载体的学习内容，旨在引导学生运用相关的数学思想方法与知识技能解决实际问题，在此过程中加深对相关知识的理解。与新知的教学不同，这类课更强调在知识、方法的运用中进一步提升学生的能力和素养。因此，我对本节课最深的体会有以下几点：一是经历过程：通过设计小组涂色活动让学生亲身经历探索过程，经历将实际问题抽象成数学模型加以解释与运用的过程。二是体验方法：在教学中，从最简单的图形（棱长平均分成2份入手），让学生体会化繁为简的策略，从具体到抽象，从特殊到一般，引导学生把握问题的共性。三是语言表达：多鼓励学生用数学语言正确的表达发现的规律，正确解释公式中每个数字和字母的含义。四是课件展示：在教学中利用先进的多媒体对“没涂色的小正方体”进行了“剥离”演示，给学生直观的立体图形，让学生更容易理解。 （柳燕辉老师的反思）
各老师评课摘述
胡习香老师：课件清晰，全课条理清楚。教师教态自然，教学节奏平稳，充分尊重学生的主体地位，小组活动有序。
孙平老师：李俊亮老师这节课很优秀，教学重难点突出。小组活动一分为了三大模块，有点零散，建议三合一，把活动要求明确，让学生在自主探索中慢慢升华自己的思想，发展自己的思维。
张荷香老师：马梦颖老师教学思路清晰，符合“三维目标”要求，教学实施较好，能基本体现“合作、探究、互动、评价”的教学模式。学生数学素养较好，小组汇报有层次、有计划，师生互动生生互动和谐。若在练习中加一些抢答、选择等活动，激发学生的学习兴趣，另外应充分利用课堂最后剩下的时间，要学生交流本节课的收获。
杨志燕老师：柳燕辉老师本节课在承接上两位老师的优秀基础之上，最大的亮点是板书设计。板书采用了制表的方式，更加有序精美。拓展教学较好。本节课知识归纳完整，课堂容量较大，教师能“解放”学生，让学生充分发挥自己的见解，课堂学生参与度高，是一节优秀的课。
三．活动照片
四.活动记录
