一、情况概述

2019年3月6日，胡志凌老师执教六年级下册《正比例的意义》，这是本学期的第一次大教研。本次教研紧紧围绕“灵活使用教材，优化教学内容”这一主题进行教学设计。

二、综合评价

李俊亮老师

优点不漏：

1.利用“滴水穿石”成语引入讨论，结尾又提到，做到首尾呼应，很精彩。

2.胡老师从定义中两个相关联的量入手，举四个列表，找出不相关联表，让学生感受到什么是关联的两个量，在这个基础上，结合生活实际，区别正比例关系，提供很多练习，同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。

3.胡老师教态自然，语言幽默，轻松自如，

缺点说透：

1．教师语言不够精炼，有效提问较少。

2．课堂掌握再提高一些，学生的积极性未能充分调动。

姜雪梅老师

优点不漏：

1．结合生活实际，使学生感悟到生活中处处有数学，数学源于生活。

2．突出学生的主体地位，学生主动探究学习，老师起到了引导作用

3．练习设计具有阶梯性。

缺点说透：

1. 多一些组织教学。

2. 小组加星要进行评比。

三、照片收集

精彩课堂

研讨记录

签到表

四、教学设计

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识

教学重点：

结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

（一）激趣导入

   师：看到这个动画，你能想到哪个成语？

   生：滴水穿石。

   师：比喻？

   生：坚持不懈就一定会有成果,做事要持之以恒。

   师：真棒！ “滴水穿石”里隐藏着什么数学知识呢？带着这样的疑问正式开始本节课的学习。

（二）            引导探究，理解意义

1.理解相关联的量。

   师：仔细观察四张统计表，如果要去掉一张，你们选择去掉第几个，为什么？（同桌讨论）

   生：去掉第一个，因为身高和成绩没有关系。

师：你们都同意吗？ 是的，我们并不会因为个子高，成绩就很优秀。个子矮，成绩就不好。是不是这样的道理？

师：那就去掉第一张。请同学们再来观察剩下的三张表，思考表中的两个量分别是怎么变化的？ 同桌间先互相说一说。

师：表二谁来？

生：表二中，分的组数越多，每组的人数就越少；

生：表三中，加工的时间越长，加工的零件个数就越多；

生：表四中，圆的半径越大，面积就越大。

师：请坐！是的，在数学中，如果一个量变化，另外一个量也会随之变化的两个量，我们称它们是两种相关联的量。（板书）

师：一起读一遍！

师：那么表二中， 每组人数随着~~~分的组数的变化而变化，所以每组人数和分的组数是两种~~~相关联的量。  表三、表四呢？ 表三谁来！

生：总数随着时间的变化而变化，所以总数和时间是两种相关联的量。

师：很好！表四呢？

生：面积随着半径的变化而变化，所以面积和半径是两种相关联的量。

1.分类。

   师：初步理解了两种相关联的量的含义，你能再给剩下的三张表分分类吗？分类的依据是什么？

   生：表二中一种量变大，另一种量反而随着变小。表三和表四中一种量变大，另一种量也随着变大。

   师：你的意见呢？

   师：今天我们就来研究变化趋势相同的两种量之间的关系。

2.理解正比例的意义。

（1）探究例1.

   师：例1中路程和时间是两种相关联的量吗？

生：是的！（师：为什么？）

   生：因为路程随着时间的变化而变化！

   师：掌声送给她！

   师：请同学们仔细观察表中的数据，你有哪些发现？思考后在小组内交流（教师巡视）

师：说说你们的发现。

发现1

   生：这辆汽车行驶的时间越长，路程就越长。

   师：从右往左看呢？（用手指）

   生：行驶的时间越短，路程也就越短。

   师：说完整！

   生：这辆汽车行驶的时间越长，路程就越长；时间越短，路程也就越短。

发现2

师：还有吗？

  生：时间扩大到原来的几倍，路程也会扩大到原来的几倍；时间缩小到原来的几倍，路程也会缩小到原来的几倍。

  师：上台来，边指边举例给大家看。

  生：时间乘2，路程也会乘2。时间除以2，路程也会除以2.

师：你们同意吗？（同意）刚刚这个发现是对刘畅的发现的进一步补充。掌声送给他！

发现3

   师：还有其他发现吗？

   生：汽车的速度是85千米每小时。

   师：你是怎么知道的?

生： 85除以1等于85,170除以2等于85.....

师：你有一双善于发现的眼睛！

师：你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？（学习单反面）

师:杨乐！你来说，我来写！

师：80比1等于80,160比2等于80......

师：能写的完吗？

生：写不完！

师：可以在后面加上~~~省略号！

师：边指边读，你发现？

生：比值都等于80.

师：比值是~~~一定的！（板书：比值一定）

师：说明？

生：这辆汽车的速度是不变的！

师：掌声送给她！

师：你能用比的形式表示出路程、时间和速度之间的关系吗？

生：路程比时间等于速度。（板书：路程比时间等于速度）

师：其中路程和时间一直是在~~~变化的，而速度~~始终没有改变。所以我们在后面的括号里加上一定两个字，以示提醒。（再读一遍）

师：通过刚刚对例1的学习，同学们发现路程会随着时间的变化而变化，并且时间扩大几倍，路程也会扩大相同的倍数。反之，时间缩小几倍，路程也会缩小几倍。与此同时还发现了，这辆汽车的速度是不变的。说明咱班同学身上具有难能可贵的探索精神！给自己鼓鼓掌！

师：经历了例1的探索，请同学们小声阅读下面一段话，思考如何判断两个量成正比例关系？要满足几个条件？

生：要满足两个条件，第一，研究的两个量必须是两种相关联的量；第二它们的比值必须是一定的！  

师：不错哦！ 谁可以说的更好！

生：要满足两个条件，第一，研究的两个量必须是两种相关联的量；第二它们的比值必须是一定的！

师：满足这两个条件，我们就称这两个量成正比例关系。（板书：成正比例关系）

师：这就是我们今天要学习的正比例的意义！（板书：正比例的意义）

（2）研究表4（巩固）

  师：我们接着来挑战！请同学们自主探究表四中的内容，思考并完成以下四个问题！后以小组为单位全班交流！（投影仪）

问题1：

生：总价随着数量的变化而变化！

师：同意吗？（同意！）问题2：

生：3.2比1等于3.2，6.4比2等于3.2.。。。比值都是相等的。

师：还有没有补充？

生：还要加上省略号，因为写不完。

师：很严谨！（大拇指并指导学生修改）

问题3：

生：这个比值的实际意义是这只钢笔的单价。用式子表示为：总价比数量等于单价（一定）

师：哪个地方还可以更完美？ 你找一个人帮你回答。

生：周子涵。

生：要在单价的后面加上一定！因为这只铅笔的单价是不变的。

师：不放过一个细节！

问题4：

生：钢笔的总价和数量成正比例。因为总价和数量是两种相关联的量，并且它们的比值是相等的，所以成正比例。

师：同意吗？谁再来说一次？（生答）

师：四位同学表现的都很不错！掌声谢谢他们！

（3）观察对比

   师：通过刚刚的挑战我们再一次认识了正比例的意义，请同学们回顾一下，例1和试一试中成正比例的量都有什么共同特点？

生：1.它们都是相关联的两种量2两个量的比值是一定的。

（4）研究表2（巩固）

   师：表二中的两种量成正比例关系吗？为什么？

   生：不成正比例关系。尽管每组人数和分的组数是相关联的两个量，但是它们的比值不一定。

师：教师边指边说。 满足第一个条件，但不满足第二个条件。

表三和表四判断！

（三）生活举例（抽象为字母式）

师：给你两个量，你已经能够判断它们是不是成正比例关系了，仔细想一想生活中还有哪些成正比例的量？

生答。

师：生活中的正比例关系还有很多，总不能一个一个列举吧。怎么办？

生：用字母表示数。

师：特别的棒！如果我们用x和y分别表示两种相关联的量，用k来表示它们的比值，这里的比值k是一定的,你能用带有x、y、k的式子表示正比例关系吗？

生：或

师：很棒！这两种表达方式都是可以的，但我们一般使用第一种表达式，有兴趣可以了解初中里函数的有关知识。

师：这就是正比例关系的表达式，看到这个字母表达式中的x和y，你能想到什么？（变化的量）k呢？（不变的量）

（四）拓展延伸

1.生活运用之“滴水穿石”

师：大家还记得刚开始播放的动画吗？ 哪两个量成正比例关系？

生：小洞的深度和时间成正比例关系。

师：不变的是？

生：每段时间石头被凿的深度是不变的！ （师：你很爱思考！）

师：可见尽管水的力量很微小，但只要持之以恒，一定能将石头滴穿！学习也是一样的道理！

2.生活运用之地球的公转！

   师：我们都知道地球绕着太阳转一圈需要~~~一年的时间！

   师：这样的天文知识里哪两个量之间成正比例关系呢？

 生：时间和转的圈数成正比例关系。

师：不变的是？

生：转一圈需要一年时间。

   师：转一圈需要一年，两圈需要两年，地球就这样绕着太阳转啊转啊转了46亿年，而我们人类才诞生了500万年，在岁月长河里人类是多么的渺小。

（五）小结

师：这节课上到这就快结束了！通过本节课的学习，你有哪有收获或困惑？师：你还想知道些什么？

四、教学反思

正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量变化规律的数学模型，是学生进一步学习一次函数的重要基础。正比例的教学需要关注学生的原有知识基础，了解学生对正比例意义的认识程度。通过学情调查，我发现：首先，学生对常用数量关系的理解比较清楚，给出两种相关联的量，他们能够写出数量关系式；其次，学生不清楚如何从变量的角度来认识两者之间的关系，也不知道正比例的知识在日常生活、生产中的应用情况。明晰了学生对这一教学内容的认识程度后，从学生的认知规律出发设计教学是达到良好教学效果的最佳路径。本节课，我不断地让学生开展自主学习，经历知识的形成过程，在比较讨论中进行观察，并归纳出正比例的意义。

1 ．理解两种相关联的童。出示四张表格，让学生找有紧密联系的两种量。学生通过讨论得出一种量变化，另一种量也随着变化时，这两种量就是相关联量的认识。让学生体会到这是两个变量，两种量变化时有时趋势相同，有时趋势相反。

2 ．理解相关联的童的变化特点和规律。根据表二、三、四中数据的特点进行讨论，知道每个表格中两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化。表二中两种量的积不变，表三和表四中两种量的比值不变。

3 ．两次比较，得出正比例的意义。经过讨论交流，将三个表格分为两类，接下来进行两次比较。第一次比较表二与表三、表四的区别。表二中两种量变化的趋势相反，乘积一定；而表三和表四中的两种量变化趋势相同，比值一定。第二次比较表三和表四的相同之处，即都有两种相关联的量，两种量相对应的比值一定，最后归纳出正比例的意义。

4 ．深刻理解正比例的意义，建立正比例意义的数学模型。首先，让学生在巩固练习中进一步理解正比例的意义；其次，给出三组相关联的量，让学生任意选择一组或自己想出两种量，根据要求在表格中填上数据，使得两种量成正比例。学生在自主讨论、填表的过程中深刻理解正比例的意义。

5 ．了解正比例的意义在生活中的实际运用。课始，引导学生观察滴水穿石。学习了正比例的意义后，让学生用正比例的知识解释滴水穿石的道理，体会正比例的运用。课尾，通过观察地球绕着太阳旋转，让学生体会到正比例的意义的实际应用价值，丰富学生的数学学习情感。

综上，在概念教学中，教师应牢牢把握概念的各种基本属性，设计出精当的素材，使学生能够对概念有清晰的认识。