一、情况概述

2018年11月21日，许畑媛老师执教五年级上册《小数乘整数》，本次教研

紧紧围绕“优化数学思维品质， 提升学生学习力”这一主题进行教学设计，虽然吴老师是今年刚刚工作第二年的新教师，但是展现给老师们的是一节优秀并且值得学习的课堂，赢得了满堂彩。

二、综合评价

中心发言人：柳燕辉

小数乘整数是在学生学习了整数乘法、小数加减法的基础上进行教学的，是小数乘法的起始课。作为起始课，必须沟通小数乘法和整数乘法的联系，在掌握计算方法的同时更要理解算理。所以本节课的教学重点是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来,同时理解并掌握小数乘整数中小数点的处理方法。许老师针对本节课的这些特点，做了很好的设计。

（一）从教学过程上看：

1．许老师引导学生主动构建算法。教学例1时许老师引导学生收集情境图中有效信息，明确需要解决的问题。学生很容易在具体的情境中理解0.8X3的意义,也自然而然地想到可以用连加的方法解决问题;而0.8元又是8角,通过单位换算,0.8X3也可以转化成8X3,这就有利于学生自主沟通小数乘法和整数乘法的联系;当然，受整数乘法竖式计算的积极影响，学生也能尝试列竖式计算0.8X3。算法多样化的精彩呈现,其实正是学生群体在主动建构算法中呈现出来的生动景象，学生已经初步将新知纳入已有的认知系统之中,认知结构得到进一步的完善。

2．问题的设置能有效的针对算法算理。比如在尝试计算2.35X3后,在板演的学生详细讲解计算过程中,学生讲完235X3得705时,教师适时地叫“暂停”,问学生这时“其实是算了多少乘多少”,引导学生清楚地感受计算的过程与步骤。接着又追问:“那为什么结果又是7.05呢?”一个问题指向算法，一个问题落实算理，算法与算理始终同行，有条不紊，层层深入。

3．针对难点易错点设置新情景。小数点的处理是一个难点易错点，该什么时候点，在哪里点，很多学生搞不清，针对这一情况，许老师增添了一个西瓜甩卖的场景，1.812×12出现了两步乘法，增加了难度，通过学生计算与分析对比，得出“小数点，中不点”的结论，相信通过这个练习，学生印象会非常深刻。

4．善于总结，形成口诀，便于记忆。在总结部分，学生回顾本节课的内容，对本节课知识形成了便于记忆的口诀，学生的参与度高，会感觉很有成就感，印象会很深刻。

（二）在教学方法上，许老师渗透了多种数学思想，来帮助学生理解其中的算法算理。比如转化的思想，引导学生把小数乘法转化为整数乘法；比如数形结合的思想，许老师在讲解0.8×3时，课件结合几何图形的动态演示，让抽象的“算理”直观地、活灵活现地呈现在学生的面前；再比如引导学生研究“积的小数位数与乘数的小数位数”之间的关系时采用的猜想---验证---归纳的方法；还有，许老师还渗透了估算的意识，在教学2.35×3时没有让学生直接算，而是先估算一下大概需要多少元,既培养了学生的数感，又有效的防止了学生在计算的最后点错小数点。这些方法都是数学上很重要的方法，对学生学好数学很有帮助。

（三）在练习的设计上许老师也做了精心筛选，注意练习的目的性和针对性。虽然只有两道题目，但练习的内容紧扣教学要求，突出教材中的重点，在学生掌握知识的关键处和容易产生错误的地方进行，以克服干扰，形成技能。第一道练习的目的就是提醒学生在计算6.8×25时中间过程不要加小数点，积能化简的要化简。第二道题目，原题是：根据148×23=3404，写出14.8×23、148×0.23、1.48×23的积，许老师没有直接用原题，而是做了一些改动，先出示14.8×23=？，问要想知道这个算式的积先需要知道那个算式的积？学生回答148×23，从而再次提醒学生小数乘整数是转化成整数乘整数来算的，接下来出示两道算式：14.8×23=？148×2.3=？，意在让学生巩固本节课所学知识”乘数有几位小数，积就有几位小数”； 最后出示（）×（）=34.04，对结论进行逆向运用，是具有挑战性和开放性的题目。

当然，许老师的课也有一些需要改进的地方，语言还需要斟酌，课堂气氛欠活跃，对学生放手不够大胆。

算法算理课看似简单，要想上得很出彩，实属不易，许老师作为一个刚刚参加工作一年的新老师，能上出这样的课，真的是很优秀，感谢许老师，辛苦啦

三、照片收集

精彩课堂

研讨记录

四、教学设计

教学内容：

苏教版《义务教育教科书· 数学》五年级上册第55~58页例1、“试一试”、“练一练”，练习十第1～4题。

教学目标：

1.学生联系已有知识和经验探索小数乘整数的计算方法，体会小数乘整数的含义，学会小数乘整数的计算，能口算 简单的小数乘整数，掌握用竖式计算的方法。

2.使学生经历探索、发现小数乘整数计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，积累计算学习的经验，培养分析、推理和抽象、归纳等思维能力。

3.使学生主动参加探索活动，感受探索活动的成功愉悦，树立学习数学的自信心。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课：

出示情境图1：

师：夏天是西瓜丰收的季节，这是水果店的一张图。

师：从图中你获得了什么信息？

怎样列式？

生： 0.8×3。*（板书）

师：说说你这样列式的理由。

生：单价×数量=总价。

（二）主动探究，获得算法

1. 学生探究0.8×3并交流算法。

师： 0.8×3可以怎样算，课前同学们已经对这个问题进行了研究。

师：找到 “我研究”部分。和小组成员交流一下你的做法，开始吧。

教师巡视“拍照”，全班汇报分享。

投屏：这种方法是谁的，跟大家交流一下。

①    加法（展示自己的方法并讲解）因为 0.8×3表示3个0.8相加，所以我用0.8＋ 0.8＋0.8＝2.4（元）。（投屏板书3个0.8）他是通过加法解决这个问题。

②    再来看，元角分

因为0.8元等于8角，所以我就用8× 3＝24（角），24角也就是2.4元。

0.8元=8角

8×3=24（角）

24角=2.4元

点评：通过单位换算，实际上算的是？把小数乘法转化成了── 整数乘法。 （板书 整数乘整数）

提问你是怎样想的？先算8×3＝24，然后把上面的小数点拖下来，就是2.4。

追问：对于这种算法，你有什么想问的？——为什么积是2.4呢？

预设1：直接说出乘数是一位小数，积是一位小数。出示板贴：你这个话很有价值，我们先把这句话放上来。等下仔细研究。

预设2：把乘数扩大10倍，积要缩小10倍。（投屏板书×10，÷10 ，8×3）扩大后你算是？

追问：还有没有其他想法？

引导生发言： （黑板板书）8在十分位上表示的是8个0.1。乘3得── 24个0.1，是2.4。

师：对于他的理解，我们可以结合这里的图仔细地体会体会。 出示PPT

这表示整数1， 0.8表示这样的几份？

0.8×3表示──有3个这样的8份。

合起来是多少份呢？ 24份。——怎么得来的？

谈话：我们还是先算8×3得到的24——份。我们仔细看图，这24是 24个什么，合起来是多少呢？

集体出示：刚才同学们提出了很多种不同的想法。回过头来看一看，我们用乘法计算的这两种方法有什么相同的地方？（板书：转化）

刚刚有加法、元角分转化的，列竖式转化的，你最喜欢哪一种？

④（提到就出示）：写竖式时是把3与0对齐的，得数也是2.4。

（如果之前有学生提到3应该和0对齐）师：可是这种方法怎么写更好呢？我们来看刚才这个同学的疑 问，他是这样写的（展示写法）：

师：我们先来听听他的想法。

反问学生：你们赞同吗？理由呢？你们得说服他呀！

引导学生说说：因为我们是把0.8乘3先看作8乘3的， 8×3时3是与8对齐的，这样算起来简单些。

师：现在你明白了吗？

那让我们集体口答这个问题。

生：（齐）夏天买3千克西瓜要2.4元。

（三）再做尝试，巩固算理

1. 尝试计算2.35×3，进一步理解算理。

出示情境图2：

谈话：到了冬天，西瓜的单价发生了变化，还是买3千克，你能估算一下大概是多少元吗？

师：到底需要多少元呢？尝试用你们喜欢的（列竖式）的方法来解决。

请一个学生到黑板上板演，详细地讲计算的过程。

提问：你们有什么想问的吗？

汇报结束后：算的过程中你是先算？ 我们先算235×3得705

提问：那为什么结果又是7.05呢？

（因为 2.35 是 235 个 0.01，所以 235×3 得到的是 705 个 0.01，也就是 7.05。）

根据学生的回答，在刚才学生板演的算式后板书完整：

师：做对的给自己竖个大拇指。

到了周二，西瓜的价格打折啦。一家餐厅急需，决定购买12千克回去。需要付多少呢？

可以自己解决吗？

学生板书，提问：这道题你是怎么做的？你有什么想问大家的嘛？

为什么是？

出示错例中间点小数点。：老师在下面看到有同学是这样做的，说说你的想法。有道理，但当成整数算的，也不简便。

——小数点，中不点。

我比较

2. 比较分析，获得算法。

师：完成了三个问题，我们得回头来看。比较三道算式，屏幕出示

小数乘整数，在算法上有什么相同的地方呢？

预设2：都是先把它们看成整数，用整数乘整数，然后再点小数点的。（板书：小数当成整数算）

预设3：列竖式时，都是末尾对齐的。

预设4：一位小数乘整数，积也是一位小数；两位小数乘整数，积也是两位小数。

提问：你认为积的小数位数与什么有关呢？

板贴：小数乘整数，乘数是几位小数，积就是几位小数。

师：你这句话很有价值。这是我们的猜想，大胆猜测，还得小心求证。 （板书）

我思考。

可以怎样验证？

“计算器”：请你拿出计算器验证表格里的算式。然后自己再找个例子检验一下。

（投屏出示表格，学生汇报）

验证成功了吗？

预设1：咱们的猜想就成立了。

预设2：（投屏出示反例，有几个说几个）谁能解释一下？难道我们这个猜想就不成立了吗？（打点的方法没错，算的过程中的仍然是三位小数，只不过末尾的0用小数的性质化简去掉了。  ）一起动手算一算。

小结：现在你能说说，小数和整数相乘，可以怎样计算吗？把自己的想法跟小组里的同学交流交流。

预设：先看成整数乘整数，再点小数点。 （ 捂住0和点这些要管吗，0不看，点不看）

预设：先当成整数乘法计算，再根据乘数是几位小数，就在积里点几位小数。

谁能向他一样完整地说一说？

教师根据发言，补充完整小口诀:  0不看，点不看，小数当成整数算。小数点，中不点，算完积后再打点。（最后别忘要化简）

我练习

师：小数乘整数在生活中应用也非常广泛，你们知道吗，许老师会开车了：

许老师要到200千米外的苏州大学学习。汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。中途要加油吗？

请你独立解决这个问题。

预设1：（成立了） 观察这道题的结果和我们得出的这个结论。你想说什么？不完善。（打点的方法没错，只不过末尾有0化简一下）

预设2：（未成立）做完这道题你有什么想提醒大家的？

1. 填一填

如果我们想知道14.8×23的积， 你只要知道哪道算式的积？

师：（出示148×23=3404），现在谁来说说14.8×23的积？

再出示148×2.3，结果是多少？

师：为什么不同的两道题，积却相同呢？ （这两道题都是先看成148×23，积又都是一位小数。）

师：（出示（ ）×（ ） =34.04）谁能根据上面的算式填一填呢？

预设：1.48×23。

预设：148×0.23。

预设： 14.8×2.3。

师：咦，这是一道小数乘小数了，结果是不是34.04？值得我们去研究。

（四）拓展延伸

师：我知道，此时老师如果再出一道 “63.5×42”的话，大家都能正确计算。可是2000多年前的人们是怎么算的？“清华简”中有详细地记载：

师：到底“算表”是怎么算这一题的呢？“算表”能直接计算怎样的小数乘法？今天的算法跟当时比起来，优越性又在哪里？感兴趣的同学一定记得自己去寻找答案哟！

五、教学反思

由于小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则,小数乘法的竖式形式、相乘的顺序、积的定位等都可仿照整数乘法的相应规则进行，所以本节课的教学重点是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，同时理解并掌握小数乘整数中小数点的处理方法。鉴于这样的认识，本节课做了如下一些努力:

1.引导学生主动建构算法。

“小数乘整数”是小数乘法的起始课。苏教版小学数学教材在编排的时候十分重视联系现实情境,以激活学生的生活经验,便于学生自主探索并掌握计算方法。西瓜的单价是0.8元/千克,买3千克要多少元呢?”学生很容易在具体的情境中理解0.8×3的意义,也自然而然地想到可以用连加的方法解决问题;而0.8元又是8角，通过单位换算,0.8×3也可以转化成8×3,这就有利于学生自主沟通小数乘法和整数乘法的联系。当然,受整数乘法竖式计算的积极影响,学生也能尝试列竖式计算0.8×3。算法多样化的精彩呈现,其实正是学生群体在主动建构算法中呈现出来的生动景象。在同化与顺应中,学生已经初步将新知纳入已有的认知系统之中,认知结构得到进一步的完善。

2.算理直观与算法抽象有效联结。

计算教学不仅要让学生知道该怎么计算,还要让学生明白为什么要这样计算,在理解算理的基础上掌握算法。课堂上,小老师在讲解列竖式计算0.8×3的方法时说:“我先算8×3=24,然后把上面的小数点拖下来,就是2.4。”显然,此时学生对于算理的理解是不够清晰的,很大程度上是一种数学直觉。那为什么在这里“拖”下来是可行的呢?课件结合几何图形的动态演示，让“算理”直观地、活灵活现地呈现在学生的面前:先算的3×8=24是24个十分之一，合起来是2.4。这样，抽象的算法建构建立在学生对于算理清晰理解的基础之上，“理”与“法”相融而贯通。

尝试计算2.35×3后，在板演的学生详细讲解计算过程中,学生讲完235× 3得705时,教师适时地叫“暂停”，让学生说一说这时“其实是算了多少乘多少”,引导学生清楚地感受计算的过程与步骤。接着又追问:“那为什么结果又是7.05呢?”一个问题指向算法,一个问题落实算理,算法与算理始终同行。课堂上一个学生的质疑恰恰又成为本节课教学中不可回避的一个问题:“0.8× 3列竖式时,3到底与谁对齐呢?”通过辩论，学生认为:既然是先看成8×3,那么3就应该与8对齐。数学是最讲道理的一门学科,学生有理有据的辨析，让算法更为清晰、明朗。

3.有效促进算法的内化。

抽象的方法具体化时,才更具有现实意义。在学生总结出算法后，教师及时提供具体的算式,让学生“先说说可以看成多少乘多少,再说说积是几位小数”,促进算法的内化。接着，根据“148× 23= 3404”直接写出相关算式的积,教师改变了教材的呈现方式,从有利于培养学生逻辑思维能力的角度出发，先出示14.8×23,然后让学生按图索骥:“只要知道哪道算式的积

就能知道这道题的结果了?”对于“为什么14.8×23与148× 2.3算式不同,结果却相同”的追问,再次强调了算法:都是先看成“148×23,积又都是一位小数。而“( ) ×( )= 34.04”的设计给了学生更开放的空间，学生的思维积极展开,甚至有学生回答14.8×2.3=34.04。可见，今天的探索已经对后面的学习形成了积极的影响作用。

在后面有层次的练习中,再强调积“化简”的问题。“解决问题”这一题,把教材中的“25升汽油”改成“24升汽油”，也是希望学生在估算的基础上,认真地用竖式计算出24升汽油所能行驶的路程,而不是仅凭估算就能轻易解决问题。

课的最后介绍了有关“清华简”的内容，留给学生无限的好奇,表达了“促进学生41分钟发展”的教学理念。

这堂课还有一些需要改进的地方，一是教态可以再亲切些，才可以带动更好的学习氛围。二是交流验证小数位数跟什么有关环节，可以先让验证正确的学生汇报，再交流反例。让认识冲突制造得更激烈一些，引发生生互动思辨的课堂。另外，在出示“乘数有几位小数，积就有几位小数”这句话时，末尾有0的化简可能存在争议。