一、情况概述

2018年3月21日，周云老师执教五年级下册《因数和倍数》第一课时，这是本学期的第二次大教研。本学期我们组的备课主题是“如何上活概念课”，今天周老师上的《因数和倍数》围绕这一主题展开，概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。

1．新旧链接，揭示概念。

周老师在充分估计学生思维能力的基础上，运用已有的数学知识，让学生建立了“因数与倍数”的概念。如：课的开始，周老师从操作活动把12个小正方形摆成不同的长方形引入，同时训练孩子的空间思维能力，在不动手操作的情况下，用一个简单的算式表达自己的思维过程。让学生说出不同的乘法算式，从而导出倍数和因数的概念。

2．找准机会，渗透方法。

在新知教学中，周老师注重学生的探究，渗透数学思想方法的教学，发展思维。本节课中找一个数的倍数和因数，都有比较好的方法。如何通过学生的探究找到方法，成了教学的亮点。如“找36的因数”， 应该说，找出36的几个因数并不难，难就难在找出36的所有因数。 36有9个因数，如何有序地一个不漏地找出36的因数，我觉得对于刚刚认识因数概念的学生来说有一定的难度。教学中，周老师并没有急切地认定结果，也没有把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上独立写出36的所有因数，教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈在投影上。有用乘法找的，（有用除法找的，）有有序找的，也有无序找而有遗漏的。教师引导学生对（有序和无序找的）各种方法作了比较，学生在比较、交流中感悟到有序思考的必要性和科学性。这是本节课新知探究阶段的思维交流。既是不断深化理解因数与倍数知识的过程，又是培养学生良好思维品质的过程。给学生独立思考的空间，提出了各自的解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，或从1开始，用除法一个个去试，是思维条理性的培养；既有迁移于摆方块的形象思维，又有直接运用除法算式的抽象思维，或乘除法口诀的综合运用等，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。

周老师所设计的每个课堂教学环节都是建立在深度把握教材体系和学生学情的基础之上的，每个环节都有其强烈的目的性，思路清晰，把这节课上得朴实，而朴实中却彰显着深刻。

三、教学设计

教学目标

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重难点

教学重点：认识因数和倍数。掌握求一个数的因数、倍数的方法。

教学难点：能不重复、不遗漏，有序地找出一个数的因数。

教学准备

数字卡片、磁条等。

教学过程

（一）操作引入，认识意义  

1．操作交流。

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。     （学生操作，用算式表示，教师巡视。）

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。 w   W  w .x K  b 1.c o M

2．认识意义。

(1)说明：我们先看2×6=12。根据2×6=12，我们就可以说：2和6都是12的因数；反过来，12是2的倍数，也是6的倍数。

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。    

(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（非0自然数）]

3．抽象意义。

a、b、c是非0自然数，且a×b=c,你能说说它们之间的关系吗？

（二）引导探究，学会方法    

1．找一个数的因数。

(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。    

交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

根据学生的交流，比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？    

追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明电脑演示：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）

追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看屏幕上的表示方法，看看是怎样用图表示的。 （呈现36因数的集合图）

(2)完成“试一试”。

让学生独立找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。

交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序）  

(3)发现特点。

小结：一个数的最小因数是（  ），最大因数是（  ）；一个数因数的个数是（  ）。

2．找一个数的倍数。

(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。    

学生自己找3的倍数并且记录下来。

(2)完成“试一试”。

独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

(3)发现特点。

小结：一个数的最小倍数是（  ），（  ）最大的倍数；一个数倍数的个数是（  ）。

（三）练习巩固，应用拓展

1．练习；

2.学习“你知道吗？”  

（四）课堂总结，交流收获

提问：通过这节课的学习，你有有哪些收获和体会？

五、知识应用

“数字游戏”

四、教学反思

《因数和倍数》是苏教版五年级下册第三单元的内容。教材是通过用12个小正方形拼长方形并写乘法算式来引入“因数”和“倍数”的概念。我在教学时做了些许的改动，例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，用小正方形应该都能顺利地拼出三种不同的长方形。因此，在这里我要求不用12个正方形拼，而是在脑子里“想像拼”，不能想象的就在本子上“画拼”，“拼”好后，我也要求学生用乘法算式表示你的拼法，这样不仅节省了不少时间，也逐步引领高年级的学生由形象思维向抽象思维过度。更主要的是我觉得这样的安排，虽然看起来不热闹，没有让学生动起来，但学生的学习兴趣被激发了、思维被调动起来了，主动参与到了知识的学习中去了，即思维“活”了起来，与我们五年级组本学期的备课主题相一致。

能不重复、不遗漏，有序地找出一个数的因数，是本课的教学难点。在教学中，我是这样设计的：在根据1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12三个乘法算式说出了谁是谁的因数、谁是谁的倍数后，教师紧接着提问：12的因数有哪些？学生看着黑板上的算式很快可找出12的因数，进而让学生利用a×b=c抽象巩固因数与倍数的意义。在学生回答之后，我接着请同学们用刚才的方法自己找一找36的因数有哪些。在汇报时，重点解决如何有序、不重复、不遗漏地找出一个数的因数。虽然这样的教学设计，看起来学生的主动探索过程好像削弱了好多，但根据试上这课时的情况看，这样的设计比直接让学生自主探索36的因数有哪些学习效果要好一些。因为在另一个班上的时候，我是放手直接让学生探索36的因数有哪些，可能由于放得太开，学生无从下手，暴露出了许多问题，有的不知道该如何找因数，有的没有找全，有的顺序有些乱等等，而学生在教师的引导下，先思考再交流接着让学生去整理36的因数，这样学生们所关注的是如何有序地找出一个数的所有因数，这样的思考更有针对性，目标也更明确，对知识的掌握也能做得更好。

整节课学生对“数字游戏”最感兴趣，虽然数字卡片很粗糙，因为游戏的数字卡片是在办公室两位老师的协作下自制的，但却丝毫不影响学生参与游戏的热情，在这里非常感谢他们，数学知识相对当今各种网络游戏来说尤为粗糙，因此我们数学老师要尽可能的为学生创造数学游戏的空间与可能，以促进它们对数学知识的掌握。

当然这节课还有很多方面值得商榷，下面就请各位老师多多提出你们的宝贵意见，谢谢！

五、研讨记录

六、签到表

七、活动照片