江宁区岔路学校（小学）四年级数学备课组活动（4）

一.时间：2018年5月2日

二.地点：沈校办公室

三.备课内容：研课《相遇问题》

四.参加人员：四年级组全体数学老师

五.主讲人：胡静

六.集体备课内容:

1.胡静主任指出：

   教师站得高度决定了学生能走多远。一般我们会把侧重点放在画线段图和学会两种方法解决相遇问题上，比较两种方法的区别和联系上。但是沈校却将侧重点放在建模和拓模上，对接“数学建模”的核心思想。

2.同组老师各抒己见：

（1）教师有很强的控场力和足够的教学机智，再难的内容也能如鱼得水。

（2）课堂总结别出心裁，从公式开始以公式结尾，让学生建构起完整的知识体系。

（3）两只甲壳虫的未相遇→相遇→相离……课堂开放又浑然一体。

七.集体备课图片

七.附加材料

教学课题：相遇问题

教学内容：苏教版数学四年级下册第68、69页的例7、试一试和相关练习。

教学目标：

1.在具体情境中，理解“相遇问题”的基本数学模型，并将模型思想初步迁移至行程、工程等现实问题解决中。

2.在解决问题中，进一步体会画图、列表、演示等策略，沟通两种解法间的关联。

3.养育热衷思考、善于联系、乐于表达的数学学习情感，渗透数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养。

教学重难点：理解“相遇问题”的数学模型，沟通两种解法之间的联系。

教学过程：

一、理解题意，初步进入

1.唤醒旧知，导入数量关系

简化例题：小明每分钟走70米，从家走到学校用了4分钟。小明家距离学校多少米？

这道题含有常用的数量关系：路程=速度×时间（板书）

2.呈现例题，理解关键词句。

“同时”是什么意思？“同时”意味着你7:30出发，我也7:30；你7:40，我也7:40……不会一个先走，一个后走。

“相遇”怎样理解？“相遇”意味着两人在学校碰面，共同走完了两家之间的路程。

两家相距的米数与两人走的路程有什么关系？相同，两家相距的米数就是两人合起来所走的路程。

3.演示过程，认识问题结构。

请两个学生演示同时出发，直至相遇的动态过程。学生依据教师的口令行走或停止，如：1分钟停，2分钟，3分钟，4分钟相遇。

4.选用策略，整理条件问题。

你能用画图或列表的方法整理条件和问题吗？

请学生带着整理的图表，说说自己的理解。

修改图表，把你对题目意思的理解和同桌说一说。

二、讨论解法，沟通联系

1.你打算怎样做？交流两种不同的算法：

⑴分开了走：小明走的路程+小芳走的路程=他们两家相距的路程，先求出两人各自走的路程，再相加；

⑵合起来走：先求小明和小芳1分钟走的路程，再乘4分钟，就是他们两家相距的路程。

2.学生独立解答，交流不同解法。先算什么，怎样算？板书如下：

3.演示两种不同解法，教师引导“分开了走”与“合起来走”（板书），进一步清晰题目的数量关系。（把复杂问题进行分解；系统化整体性思考）

4.比较两种解法，你喜欢哪种？两种解法之间有什么联系？

预设：指向数量关系；指向乘法分配律等。

三、回顾策略，加深理解

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

预设：画图和列表可以帮助我们理解题意；线段图（电脑演示）可以帮助我们找到不同的解题方法；不同的解法可以互相验证；不同的解法之间是有一定联系的；解决问题的一般步骤：读题→分析→解答→检验。

揭示课题：给我们今天学习的内容起个名字吧！板书：相遇问题。

再次与导入题比较，完善相遇问题的模式，并板书：路程=速度和×相遇时间。

四、练习选择，建构模型

读懂下面两道题，选择你喜欢的一道做。

1.王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是65米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）

2.张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）

预设：理解关键词“面对面”“同一地点，向东和向西”（背靠背走开）；手势演示；哪道题与例题完全相同，哪一题不太一样；解法上为什么还是和例题类似，把两人的速度加在一起再去乘走的时间呢？以此进一步巩固“相遇问题”的模型。

五、迁移结构，应用模型

读懂下面三道题，选择你喜欢的一道做。友情提醒：做完后要学着和前面的题做比较哦！

3.小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？（软性线状教具演示）

4.两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过10天正好凿通。这条隧道长多少米？（手势演示）

5.李阿姨和王阿姨共同编织一批中国结，25天正好编完。李阿姨平均每天编18个，王阿姨平均每天编22个。这批中国结一共有多少个？（与相遇问题是同一类模型）

六、总结内化，拓展模型

1.你认为下面的式子可以代表今天学习的内容吗？说说你的想法。

A．两地距离=甲速×相遇时间+乙速×相遇时间

B．两地距离=（甲速+乙速）×相遇时间

C．路程=速度和×相遇时间

D．（a+b）×c=a×c+b×c

2.拓展：黄甲虫和绿甲虫面对面出发，到大树底下乘凉……

课件演示，以拓展“相遇问题”的模型（建构与解构）：未相遇、相遇、超过相遇点、没有同时出发，到了各自的原来的地点返回后再次相遇等。

附：板书设计