如何上好数学的复习课

2017年11月20日，我区47名小学数学新教师集聚在岔路学校进行了主题为《如何上好数学的复习课》观摩研讨培训活动。我校车彤和孙平两位青年教师执教的展示课和戴大美老师的讲座，受到了听课老师的一致好评。

张震（南京市潭桥小学）：

今天在岔路学校就听到了两节优秀的复习课，让我对复习课有了重新的认识。

首先，第一节课，是车老师的课，内容是表内除法的复习，其实，单从名词来讲，表内除法，给人的感觉是枯燥无味的，何况是注意力还不能长时间集中的小朋友，但车老师却将整个课堂以游戏贯穿全场，每一个步骤都包含着“西游”的闯关游戏，使得学生的注意力时时刻刻都在老师的身上，生怕作为“主角”的自己落下步伐，每个人的竖起小耳朵认真听，课堂气氛活跃的很。其次，这堂课的教学设计做的很好，由于怕学生紧张，所以以对口诀的小游戏引入，既帮助学生快速复习，也缓解了课堂气氛的紧张感。在设计上，课堂由开始的导入层层递进，口算，填空，判断，解答，思考，环环相扣，很是精彩，以至于我听的入神，忘了做记录。紧接着还有一个给我很大的惊喜是黑板上的树形图，它先画了个树干，然后是果实，也就是连接表内除法的知识框架，最后给它添上了树叶，特别生动有趣，我第一次知道数学课原来可以这么有意思。同时，树上的果实与果实枝叶相连意味着知识与知识之间的紧密联系不可分割，意义独特，角度新颖。不足之处可能就在于像其他老师提到的，作为复习课，题目的难度或是延展性是不是稍微低了一点，是不是应当在复习课当中在把握好基础之上，适当练习一些提升的题目呢，就像戴老师所说的把握“生长点”，合理延伸。

第二节课是孙老师的长方形和正方形的复习课，这节课同样给了我很大的启发，我们都说上课是老师出题，学生解答，老师讲解这种“固定”的模式，但今天这节课就很好的给我们展示了什么叫做“反转课堂”，学生出题，学生提问，学生上台讲解，老师只作必要的补充和总结，充分发挥了学生的自主性，在数学的课堂上能见到孩子以老师的姿态展现自己的思维逻辑，脉络清晰，口齿清楚，实在难得，同时，在课前做了充分的准备，让孩子各项能力得到发展，精彩!同样的，课堂设计与老师的教学组织能力也相当到位。不足之处，我认为在于长方形和正方形的比较，讲述到了它们的共同点，但不同点却没有指出来，我觉得这是一个不足，其次，在学生讲解完了之后，应当请其他学生作为补充或是提问，学生的思想是多彩的，他们一定还有很多好奇之处，而不应当匆匆结语。

最后戴老师的讲座“如何上好复习课”，给我们精炼的提出了复习课存在的问题，目的，以及实施手段，鞭辟入里，使得我对复习课的认识更加深刻，回顾刚刚的两节课又增加了一些理解。总的来说，收获颇多，慢慢学习。

程杰（江宁中心小学 ）：

两位教师分别采取智慧树和思维导图的形式来梳理知识点，进行有顺序、有条理的呈现，使得知识点更加的清晰明了。不同的是车老师是根据学生的回答，一步步的完善智慧树，最终完整的呈现；而孙老师是通过思维导图将知识点先整体的呈现出来再分细节讲解。这与学生的年龄特点有关，低年级学生，自我总结能力还不够强，需要教师给予充分的引导；而中年级的学生已具备初步的自主学习与总结的能力，孙老师便给予学生充分的自学时间去归纳总结，由一味的讲题转变为学生的自主学习，使得一节复习课由“要我复”成为“我要复”，学生主动走上讲台，愿意说，敢于说，充分发挥了学生的主体作用。

而且两位老师的课堂中未出现常见复习课枯燥无味的现象，这节课师生互动、生生互动频繁，教师创设了一个生动、活泼的教学氛围，学生自觉、主动的思考，回答完整、富有个性，这与教师日常的练习与培养是分不开的，所以教师的日常教学中不仅要注意知识的传授，还要注意一些好的行为习惯的养成，这样才能有利于学生今后的发展。

此外，两位教师还根据学情特点有目的的设置了相关的练习题。车老师针对二年级学生的学习特点，所设置的题目中基础题较多，题目难度适宜，而且以学生们所喜爱的西游记中的人物引入，既做到了层层递进，层次感鲜明，又激发了学生的学习兴趣。而孙老师找准了“探索点”，针对几种典型问题进行讨论，紧抓问题核心，采用一题多变、一题多解的形式，做到了巧变通。

石梦男（南京晓庄学院实验小学）：

二年级的《表内除法（一）》整理与复习，车老师动听的教学语言和自然的教态令我们沉醉其中，她的课堂运用“师徒四人”的小故事贯穿始终，生动有趣，符合低年级儿童的身心发展特点。教学目标明确且完成得较好，本节课还运用树状图构建整个知识网络，思路清晰，结构严谨。十分值得我们学习！

其次是孙平老师为我们带来三年级的《长方形和正方形》的复习课，本节课真正让我感觉到了这是学生的课堂，教师充分发挥了主导的作用，整节课由学生准备、汇报，使学生主动利用思维导图建构知识框架，教师及时指导评价，流程完整顺畅。

戴大美老师给我们带来的小讲座——《如何上好复习课》：戴老师首先指出了复习课的“难”在于内容多、任务重、难度大，其次一针见血地指出复习课的目的在于梳理知识、查漏补缺、综合运用和提升能力，最后她用“理”、“建”、“用”、“延”四个字高度概括了复习课的实施策略，给我们新教师提出了许多真知灼见，令我们受益匪浅。

贾鹤（东善桥中心小学）：  

几位老师的精彩授课，充分地向我展示了什么叫“以生为本”，把课堂还给学生。我感悟：原来复习课也能这样上。

第一堂课是由车彤老师带来的《表内除法复习》，车老师语言生动，教态自然亲切。课堂一开始，车老师就引入西游记中师徒四人分桃子的情景，增强了课堂的趣味性，一下子就把学生的注意力吸引到课堂上了。解决问题的过程也就是学生经历学习的过程，而问题的解决也就意味着教学目标的完成。车老师和学生们带着分桃子的任务一起开始了复习之旅。通过分桃子加深学生对平均分的认知，进而复习了除法含义。在后面的例题中，通过出示多个乘除法算式让学生感知乘法口诀与除法算式之间的联系，体会其价值。并通过多个闯关游戏环节，层层递进，加深学生的除法计算能力。最后教师提出一个延伸问题“9个桃子怎么分给师徒四人？”学生积极动脑，给出了多种答案，这是对学生学习力的一种培养。

在第二堂课孙平老师《长方形和正方形的复习》这一课中，我发现原来数学教学还可以这样有趣又严谨。孙老师由以往的复习课一味地做题讲题的模式，转变为事先让学生收集经典习题，课堂上充当小老师的角色来展示的模式。学生在自主收集经典习题的过程中能够自主发现问题所在、主动进行思考。这一模式不仅培养了学生发现问题，主动探究的能力，同时学生真正成为学习的小主人，由上课被动的听讲转变为主动学习。在展示过程中，对于学生存在疑问的地方教师加以适当的引导。孙老师教授的是一种学习的方法，而不是简单的数学知识，同时培养了学生的学习能力。简单的变化却使学生的内在动因更强，学习更主动，印象更深刻。

宋雯(汤山中心小学 )   

      本次培训以“如何上好复习课”为主题，经过此次培训，作为一个新教师的我受益匪浅。

首先，第一节课是岔路学校的车彤老师执教的二年级《表内除法（一）》的整理复习课，车老师的课堂生动活泼，创设了西游记师徒四人分桃的故事情境，吸引学生自然地进入学习状态，每位同学都积极主动的运用自己学过的知识帮助师徒四人进行平均分。车老师采用智慧树的形式逐步呈现本单元的知识框架，由于二年级的孩子自主整理的能力较差，所以车老师并不是完全放手让孩子自己整理知识点，而是采取”半扶半放”的方式，教师整理展示题目，学生在解决问题的过程中查缺补漏，逐步建立起整体知识结构。

第二节课是孙平老师执教的《长方形和正方形复习》，因为孩子已经步入三年级，所以课前孙老师布置了自主整理本单元知识点的任务，课上大部分时间都交给学生来讲解，充分发挥了学生的主体性，根据学生的回答进行板书，最终形成完整的知识框架。

戴大美老师关于复习课的讲座更是带给了我们新的体会，戴老师首先介绍了复习课的两大误区，复习课真的有难度，一不小心就会上成新授课或是练习课，要想不走近这两个误区，需要先明白复习课的目的是为了梳理知识，对之前的知识查漏补缺，并学会综合运用这些知识，进而提高学生相应的学习能力。想要达到这样的目的，还需要明确复习课应该如何实施，戴老师针对复习课的实施总结了四字法则：理、建、用、延。牢记目的，遵守实施法则，复习课才可能上出精彩！

李奇(江宁区周岗学校) : 

听了两节课老师就“如何上数学复习课”的课，无论是车老师的带领大家复习，还是孙老师的放手让学生整理知识点并让学生展示，这样两节复习课都给我带来了很大的感触。复习课是一直让我困惑、迷茫的一类课型，以前我像很多老师那样把几节新课的教案整理一下，机械重复，炒冷饭，有时候复习课上成习题课、练习课。通过培训我对复习课有了正确的认识。复习课是根据学生认知特点，以巩固、疏理某一阶段已学知识、技能，促进知识系统化，以提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。而如何激发学生的学习激情，我必须深入思考和研究。

魏婷(江宁中心小学)  

我作为今年的新入职教师在江宁岔路学校参加了以《如何上好小学数学的复习课》为主题的培训。本次培训，我有幸观摩了岔路学校车彤和孙平两位老师执教的两节精彩的复习课。

车老师执教《表内除法复习》一课，执教的对象是二年级学生，上课伊始，车老师以做游戏的方式让学生复习表内乘法，一方面让学生快速进入学习状态，另一方面营造出轻松有趣的课堂氛围，让低年级学生不感到紧张。整节课车老师以唐僧师徒的情境展开教学，以闯关游戏的方式进行变式练习，课堂生动有趣、积极活跃。车老师还根据学生的回答逐步构建思维导图，把表内除法这部分内容以智慧树（即思维导图）的形式呈现出来，看起来生动形象、一目了然。

孙老师执教的是《长方形和正方形的复习》，孙老师的这节课也用到了思维导图，和车老师不同的是，作为三年级的学生，孙老师相信孩子们能自己创作思维导图，于是孙老师让学生在课前自己整理长方形和正方形这部分知识点，在刚开始上课的时候，让学生以小组讨论的形式和小组成员讨论自己整理的知识点，再请小组代表汇报讨论结果，让我印象深刻的是，孙老师班上的学生回答问题完整、有理有据，这与教师平时对学生良好学习习惯的养成是分不开的。另外，孙老师的这节复习课别出心裁，不是简单地把复习课当做练习课来上，而是让学生课前收集有关长方形和正方形相关知识点的典型例题，在课堂上让学生扮演“小老师”为大家讲解易错题，孩子们的参与度和积极性很高，这既锻炼了学生的自主学习能力和口语表达能力，又增加了学生学习数学的兴趣和信心。

戴大美老师开展了《如何上好小学数学的复习课》讲座，首先分析了当前教师上复习课的现状及产生的误区，然后戴老师讲述了复习课的目的是：（1）梳理知识；（2）查漏补缺；（3）综合运用；（4）提升能力。为此，戴主任创造性地提出了复习课实施的建议：（1）理：自主复习，自主回顾；（2）建：主动建构，形成网络；（3）用：针对练习，综合运用；（4）延：类化练习，拓展延伸。这次的讲座让我受益匪浅，对如何上好复习课有了更加清晰的认识。

吴志琴(上峰中心小学):    

理建练延是我们上好复习课的四个重要环节，戴大美老师以象限的形式为我们展现了这四个步骤，说明了这个环节缺一不可的重要性。

理是指自主复习，知识再现。根据今天的《表内除法（一）的复习》以及《长方形和正方形的复习》的展示课，“理”需要根据学生的身心发展以及知识能力特点而采取不同形式进行展开。二年级的《表内除法（一）的复习》基于孩子年龄较小，注意力不能长时间集中，复习课较为枯燥的特点，车彤老师将游戏穿插其中，边练边理，在老师的指导下不断完善这节复习课的知识网络，最后以生动有趣的“树状图”展现。三年级的《长方形和正方形的复习》由于学生初步养成整理的习惯，所以孙平老师放手让孩子自己整理，生生点评，最后老师稍加总结的形式呈现复习课的知识点。

建是指主动建构，形成知识网络。颇为收益的是《长方形和正方形的复习》这一复习课，孙平老师课前先要求学生自主整理本单元知识点，接着学生课堂上呈现“结构果实树”，最后老师稍加点评使整单元的两个复习核心点突显：第一是围绕基础知识长方形和正方形的特点，第二是周长的定义。

用是指针对练习，综合运用，不管是新知识的学习还是旧知识的复习都涉及到练习，因为练习是灵活运用，解决实际问题的最直接体现。复习课的练习需要关注得更多，针对孩子的不同层次，应该设计阶梯型练习，用戴老师的话总结就是“基础关，牢把握；重难点，巧变通”。除此之外，学生不仅要学会做题，更要学会对比题目。老师应当多引导学生整理题型，比如孙平老师复习课中周长的计算就引导孩子整理了“方格纸中”“苗圃中”“拼接中”“折纸中”的周长问题。

延是指类化练习，拓展延伸。教育学中维果斯基的最近发展区提到不仅要关注孩子现有水平，还要关注孩子可能的发展水平。所以在复习课中把握“生长点”，合理延伸对于基本知识掌握得很好的孩子大有裨益。如车彤老师在复习课临近结束时延伸出这道题“9个桃怎样分给师徒四人？”发散孩子的思维，通过适当点评延伸知识点。有孩子回答“再添3个，平均每人分3个”依旧是整数除法，可以用12除以3等于4个；还有孩子想到可以将多出的一个桃切成四份，每人一份，这里的每份可以是四分之一也可以是0.25，为以后小数、分数的学习做铺垫；还有小孩想到剩下的一个给白龙马，这里不仅教导孩子要有爱心，而且还涉及到以后要学习的“有余数除法”。一道思维提升，得到了多重效果，由此可见“延”的重要性。

言斌(南京晓庄学院实验小学):    

   岔路小学的车彤老师为我们上一节示范课－表内除法。在车老师上课的过程中，首先我感受到的是车老师制作的课件非常的精美，问题设置也很容易吸引学生的兴趣。课程中，车老师以分桃为主题，将全部的知识点通过这一主题有层次的展开，练习题的设计非常有层次感。在授课过程中，车老师能够紧紧抓住教学目标，准确突破教学重难点，这一点非常值得我学习。在整个授课过程中，车老师对课堂的掌控能力和对教学的组织能力，让我感到由衷地钦佩。在我讲授复习课时，会发现有些同学觉得这部分内容已经学过了，不需要再听了，往往导致课堂纪律会比较混乱。而今天在车老师的课上，我发现所有同学都在积极地思考车老师提出的每一个问题，课堂参与度极高。我想这是我应该思考的一个问题，我也该好好想一想该如何去解决这一问题。

第二节课是由岔路小学的孙平老师上的长方形与正方形的复习课。整节课以学生为主，让学生自己展示并讲解自己准备的问题。在这节课上，学生的表达能力让我感到深深的惊讶，我很难想象一些三年级的学生能够将题目讲解的如此清晰易懂。我想这肯定离不开孙平老师平时在课上的培养。

杨菁（南京市翠屏山小学）

本次培训内容是听讲两节复习课和一节讲座，培训前我很期待，培训完觉得果然不虚此行。第一节我们听了车彤老师的表内除法复习课，车老师用智慧树导入孩子们学习的知识点，先让孩子重温表内除法（一）的知识点，再来根据重要的知识点进行有层次的练习，由浅入深。由于低年级的孩子语言能力有限，所以基本上是在车老师的引导下完成了这节讲练结合的复习课。这节课让我印象比较深刻的是结尾的思考题：9个桃，平均分给唐僧师徒四人，怎么分？这一题学生的回答很有趣，开阔了学生的思维，同时也为二年级下学期学习有余数的除法做铺垫，值得我们学习。

当然，第二节孙老师的课也令人记忆犹新。孙老师让孩子们做好充分的课前准备，先给孩子们划定收集经典例题的范围，再让孩子们在家练习如何讲解，最后在课堂上展示并由孩子们来提问他的讲解内容。孩子们有了课前的准备，上课讲解非常流利，让我们不禁佩服孩子极强的可塑性。最后孙老师还进行了总结加深孩子们对例题的印象，课堂探讨氛围非常浓烈。

朱芳（上坊小学）      

今天通过一上午的培训，有了很多心得体会，特别是两位优秀的老师精彩课堂以及戴老师的精彩讲话，都让我受益匪浅，下面是我的一些个人体会和心得：

   要想上好复习课，必须明确该复习课的目的。其主要目的就是梳理知识，查缺补漏。那么这就是戴老师所说的四字“理”、“建”、“用”、“延”。

首先是“理”——自主复习，知识再现。针对知识点，自主回顾，以及找准探索点，系统梳理。第一节车老师根据孩子的学情选择了引导学生通过树状图来回顾知识点。而第二节课的孙老师通过了采用思维导图，让学生自主构建知识体系，真正做到了课前整理，课堂交流，课后完善，这是我需要学习的地方。

接着是“建”——主动构建，形成网络。郑毓信说过：“数学教学不应求全，而要求联。”那么复习课就是一个建构的过程，需要老师做到将课堂变得生动、活泼、自觉、富有个性、主动。那么孙老师在复习长方形和正方形的时候，就完全把课堂交给了学生，让学生资助去探索构建。使教学能够横成片，纵成线。

其次是“用”——针对学习，综合运用。车老师的第一节课通过口诀求商，看图写算式的知识，牢牢把握基础关；而孙老师针对三年级学生的特点,抓住重难点，巧变通，做到一题多变，一题多解，多题一解。

最后是“延”——类化练习，拓展延伸。根据最近发展区，学生的现有水平和可能发展水平，把握住“生长点”，确定好复习课的内容和形式，合理延伸。车老师在复习了知识点，适当练习之后，又拓展了8个桃到9个桃，其实就是为以后的分数，小数的学习做铺垫，还有同学说把1个桃要分给白龙马，这当然也出乎了老师意料之外。但是这除了体现了孩子的爱心之外，其实不就是有余数的除法的影子吗？